Проверить все числа до этой границы, чтобы завершить доказательство, до сих пор не представляется возможным даже с использованием самых современных компьютеров. Поэтому, формально говоря, у слабой гипотезы Гольдбаха еще могут найтись исключения. Впрочем, даже если и так, то их будет не более чем конечное число, что почти так же хорошо, как если бы их и не было вовсе. Примечательно, что математики не оставляют попыток предложить такое доказательство, чтобы оно не требовало перебора. Недавно, например, математик Теренс Тао (Terence Tao) из Калифорнийского университета сделал важный шаг в этом нап
Как бы то ни было, но сильная гипотеза Гольдбаха (сформулированная, к слову, в письме Эйлеру еще в 1742Pгоду) до сих пор не доказана. В свою очередь тринарная гипотеза была почти доказана советским математиком Иваном Виноградовым в 1937Pгоду. Используя нетривиальные результаты из комплексного анализа и теории рядов, он показал, что утверждение верно для всех достаточно больших N. За свое открытие он получил Сталинскую премию, однако его ученик Константин Бороздин оценил «границу Виноградова» и пришел к выводу, что она составляет число порядка 106P846P168. Позже она неоднократно уменьшалась, и в настоящее время лучший порядок оценкиP 1043P000,5.
В этом же ключе довольно просто формулируется гипотеза Гольдбаха. На самом деле таких гипотез двеP бинарная и тринарная, известные также как сильная и слабая. Первая утверждает, что всякое четное число больше двух можно представить в виде суммы двух простых чисел (то есть чисел, которые не делятся ни на какие, кроме себя и единицы, при этом единица из рассмотрения исключается), а втораяP что всякое нечетное число больше пяти представимо в виде суммы трех простых. Из справедливости бинарной гипотезы следует справедливость тринарнойP достаточно в качестве одного из слагаемых взять тройку. В результате число будет представлено в виде суммы четного и тройки, а после этого к четному можно применить бинарную гипотезу.
По сути теорема, которую, кстати, правильно называть гипотезой Ферма, или следствием теоремы Уайлса, утверждает, что для степеней выше второй пифагоровых троек не существуетPвовсе.
Магия теории чисел, среди прочего, заключается в том, что многие задачи этой теории формулируются довольно просто и даже наивно, по-школьному. При этом, для решения задач приходится привлекать методы комплексного анализа, алгебраической геометрии, теории категорий и многие другие достижения математики, казалось бы, совершенно излишние в таких «простых» задачах. Первенство по количеству обманутых таким образом людей (одна история с доказательством в прямом эфире чего стоит!), держит, разумеется Великая теорема Ферма (связанная с уже упоминавшимися пифагоровыми тройками): доказать, что для n > 2Pне существует таких целых (a, b, c), что an + bn = cn (это равенство будем называть равенством, или уравнением, Ферма).
Изображение Claudio Rocchini.
Рис. 1.PПоверхность Тольятти.
Задача отыскания таких троек эквивалентна поиску так называемых примитивных троек, то есть таких троек, в которых у чисел (a, b, c) нет общих делителей (такие числа называются взаимнопростыми). Так вот, вавилоняне составляли списки таких попарно непропорциональных троек и добрались даже до 5-значных чисел. Сейчас-то известно, что есть довольно простой универсальный метод построения этих чисел, но как это делали в Вавилоне, до сих пор остается загадкой.
Простейший пример такой тройкиP (3, 4, 5). Понятное дело, что если все числа в пифагоровой тройке умножить (или поделить) на некоторое целое число, то полученная тройка также будет пифагоровой, поэтому представляют интерес именно тройки, не получающиеся друг из друга в результате такой операции.
Теория чиселP это один из древнейших разделов математики, уходящий корнями в Древний Египет, Вавилон и Грецию. В 1800Pгоду до нашей эры вавилоняне, например, занимались изучением пифагоровых троекP троек целых чисел (a, b, c), которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Это геометрическое свойство эквивалентно арифметическому утверждению о том, что a2 + b2 = c2.
Теория чисел как она есть
Первые отзывы о работе появились только сейчас, в середине сентября 2012-го года, и в них сквозит осторожный оптимизм: явных дырок в доказательстве не найдено, специалисты приступили к более детальному разбору работы. Насколько затянется такая проверка, пока сказать трудно (в общей сложности теория Мотидзуки изложена на более чем 500Pстраницах текста)P речь может идти о нескольких годах. Однако дело тогоPстоит.
В августе 2012Pгода японский математик Синити Мотидзуки опубликовал серию из четырех работ, в которых заложил основы арифметической теории пространств Тейхмюллера. Главное, впрочем, не сама теория, а сфера ее примененияP с ее помощью можно доказать (что Мотидзуки и делает в четвертой работе) знаменитую ABC-гипотезу, одно из самых важных утверждений в теории чисел последних лет (кратко об этом мы ).
Опубликовано ssu-filippov в 14 сентября, 2012 - 15:40
» Японец заявил о доказательстве легендарной ABC-гипотезы
Японец заявил о доказательстве легендарной ABC-гипотезы | Нанотехнологии Nanonewsnet
Комментариев нет:
Отправить комментарий